// Добавить новую категорию
   $query = "insert into categories values
             (NULL, '$catname')";
   $result = $conn->query($query);
   if (!$result)
         return "Ошибка в запросе при записи!".$conn->error;
   else
         return true;
   }

$query = "insert into categories values(NULL, '$catname')";

теперь выглядит так:

$query = INSERT INTO 'categories' ('catid', 'catname') VALUES (NULL, "$catname");

Страница для добавления категории вообще не отображается!
Исправил на:

$query = "insert into 'categories' ('catid','catname') values (NULL,'$catname')";

Страница добавления категории отображается, но все равно не добавляет!!!

А вот еще что. В букваре написано, что чтобы код работал, как задумано, необходимо включить опцию magic_quotes_gps. Если этого не сделать, потребуется применить функцию addslashes() к вводимой в базу данных MySQL инфмации.

create table categories
( catid int unsigned not null auto_increment primary key,
  catname char(60) not null
);

Hanut, если мы пишем, что поле catid not null и auto_increment, тогда есть ли смысл указывать его значение?

вот засада-то, не работает

/* Смотрите структуру таблицы categories.
Если первое поле является идентификатором (ключ с аттрибутом auto_increment),
то замените пустую строку на NULL. */
$query = "insert into categories values
(NULL, '$catname')";

<?php

// Включить библиотеки функций для этого приложения
require_once('book_sc_fns.php');
session_start();

do_html_header('Добавление новой категории');
if (check_admin_user())
{
  if (filled_out($_POST))
  {
    $catname = $_POST['catname'];
   
   
    if(insert_category($catname))
      echo "Категория '$catname' добавлена в базу данных.<br />";
    else
      echo "Категория '$catname' не может быть добавлена в базу данных.<br />";
  }
  else
    echo 'Вы ввели не все данные.  Пожалуйста, повторите попытку.';
  do_html_url('admin.php', 'Назад в меню администрирования');
}
else
  echo 'Вам не разрешен доступ в область администратора.';

do_html_footer();

?>

Этот сценарий вызывает функцию insert_category(), которая используется сценарием администрирования.

function insert_category($catname)
// Добавляет в базу данных новую категорию
{
   $conn = db_connect();

   // Проверить, не существует ли уже такая категория
   $query = "select *
             from categories
             where catname='$catname'";
   $result = $conn->query($query);
   if (!$result || $result->num_rows!=0)
     return false; 

   // Добавить новую категорию
   $query = "insert into categories values
            ('', '$catname')";
   $result = $conn->query($query);
   if (!$result)
     return false;
   else
     return true;
}

Таблицы сделаны.

Теперь следующим запросом я прописываю пароль и логин админа:
INSERT INTO admin VALUES ('admin', sha1('admin'));
Готово.
Захожу для авторизации админа: логин - admin и пароль - admin и дальше как написано в сообщении #1
для пользователя book_sc привелегии установлены как USAGE.