Если это что-то решит, то можете хоть по одной таблице из БД переносить.

Если проблема в размере получающегося дампа, то лучше всего поставить на сайте свой phpMyAdmin в любой каталог на хосте, и кроме стандартных настроек добавить строку:
$cfg['UploadDir'] = './upload';

После чего создайте в корне phpMyAdmin пустой каталог upload, загрузите в него по FTP дамп и сможете выбрать его на странице импорта. Таким образом можно загрузить дамп практически любого размера.