1) Какие данные надо выводить?
2) Какие данные надо хранить в БД?
3) Если есть несколько строк принадлежат одному пользователю, то его данные (имя, фамилия) лучше вывести в отдельную таблицу, чтобы при вставке данных не вбивать постоянно имя и фамилию. Поле fio здесь дано, как пример. Этот принцип необходимо применить ко всем данным.

В этом случае для поиска по имени можно использовать следующий запрос:

SELECT `main`.*, `fio`.`fio`
FROM `fio` INNER JOIN `main` ON `fio`.`id` = `main`.`fio_id`
WHERE `fio`.`fio` LIKE "имя";

SELECT `table_1`.*, `table_2`.`Predmet`
FROM `table_1` INNER JOIN `table_2` ON `table_1`.`ID_Predmet` = `table_2`.`ID_Predmet`
WHERE ... /* Далее условие выборки */

Таким запросом получаем кроме 5 полей из первой таблицы, еще одно поле из второй, связывая обе таблицы по значению поля ID_Predmet.

Попробуйте составить такой запрос и выполнить его в phpMyAdmin, чтобы увидеть результат и уже затем, если не будет ошибок, вставить его в скрипт.