только у меня они приходят методом GET

Тогда вместо $_POST массива будет $_GET, в остальном то же самое.

выводит только по первому полю - gorod, а остальное все не видит

Если остальные переменные пустые, то это не самый лучший вариант, правильнее будет формировать однозначный SQL запрос, а вот уже для его формирования включить механизм проверки переменных. Если данные приходят из POST, то можно сделать такой цикл для формирования массива значений и последующего сбора из него условий для SQL запроса.

<?php

$post = array('gorod', 'rod_deyat', 'kachvo');
$aAND = array();
foreach ($post as $value) {
    if (!empty($_POST[$value])) {
        $aAND[] = '`' . $value . '` = "' . addslashes($_POST[$value]) . '"';
    }
}

if (count($aAND) > 0) {
    $sql = 'SELECT `id`, `name_postav`, `gorod`, `data_zapolnen` FROM `anketa`
            WHERE ' . implode(' AND ', $aAND);
}

?>

В данном примере есть одна особенность, в переменной $post содержатся имена полей таблицы anketa и они должны быть идентичны элементам POST массива, то есть, поле gorod в БД соотносится с переменной $_POST['gorod'] передаваемой из формы.

Пытался сделать так:

Их много, и если человек заранее их не знает то точно угадать очень малый шанс.

$result = mysql_query (