Запустить получилось, phpMyAdmin работает! Нужно ли выбрать автоматический тип запуск.

Это зависит от того хотите вы чтобы MySQL все время работал, или только во время запуска веб-сервера. В статье есть описание создания пакетного .bat файла для запуска сервисов.

Enter password: ****
ERROR 2003 <HY000>: Can't connect to MySQL server on 'localhost' <10061>

и через полсекунды командная строка закрывается.

Ошибка — в доступе отказано, сервер не отвечает (либо сокет локального MySQL-сервера некорректно настроен).

Что это? После чего появилась такая ошибка? Проверьте работает ли MySQL.

Доступ к phpMyAdmin есть только у одного пользователя, но обязательно ли создавать пользователя pma, можно ли создать еще одного пользователя root или пользователя с любым другим именем?

root должен быть только один.

Создать пользователя можно с любым именем, главное это имя потом не забыть прописать в переменной $cfg['Servers'][$i]['controluser'].

Можно ли использовать для расширения функциональности phpMyAdmin пользователя root?

Если доступ к phpMyAdmin только у одного пользователя, то можно.