просто описался в другой функции

Ничего страшного. Бывает.

Это означает, что запрос не вернул корректных данных. Посмотрите какой SQL запрос используется и попробуйте его выполнить в phpMyAdmin. Запрос у вас в переменной $query. Перехват можно сделать так:

exit($query);

Извините, я с phpmyadmin работал очень мало, поэтому немного не понял. Этот перехват надо прописать в код или уже в сам phpmyadmin во вкладку SQL?

также выдает ошибку на эту функцию:

Проверьте SQL запрос в phpMyAdmin, и посмотрите правильно ли работает функция queryMysql().

<? //checkuser.php
include_once 'functions.php';
if(isset($_POST['user']))
{
$user = sanitizeString($_POST['user']);
$query = "SELECT * FROM members WHERE user='$user'";
if(mysql_num_rows(queryMysql($query)))
    echo "<font color=red>&nbsp;&larr;К сожалению, это имя уже занято, введите другое имя.</font>";
    else echo "<font color=green>&nbsp;&larr;Это имя доступно!</font>";
}
?>

также выдает ошибку на эту функцию:
function tableExists($name) // возвращает единицу, если таблица уже существует, иначе ноль
{
$result = queryMysql("SHOW TABLES LIKE '$name'");
return mysql_num_rows($result);
}