как правильно удалить и переустановить MySQL без этих заморочек с паролем?

Удалите MySQL обычным образом и затем удалите каталог C:\Documents and Settings\All Users\Application Data\MySQL\MySQL Server 5.1\data
Именно в этом каталоге хранятся все базы данных, включая учетные записи пользователей MySQL.

Hanut сказал:

При переустановке вы должны указать тот же пароль root, который был указан при установке.
(using password: NO) означает, что пароль пустой.

указал тот же пароль, не ошибся, потому что он был у меня записан на бумажке при первой установке

Хорошо, я так понимаю ответа не будет, подскажите тогда, как правильно удалить и переустановить MySQL без этих заморочек с паролем?

При переустановке вы должны указать тот же пароль root, который был указан при установке.
(using password: NO) означает, что пароль пустой.

указал тот же пароль, не ошибся, потому что он был у меня записан на бумажке при первой установке

Какие ошибки выскакивают? Если служба MySQL не запускается, значит надо удалить MySQL, проверить, чтобы службы MySQL не осталось и установить MySQL заново.

Выскакивает ошибка: The security settings could not be applied to the database because the connection has failed with the following error. Error Nr. 2003. Can't connect to MySQL server on 'localhost' (10061). Она выскакивала еще и при первой установке. Переустановку производили, файлы aplicationdata удаляли. Ничего не меняется...

Запуск через службы не помог совсем - выскакивают такие же ошибки.

Какие ошибки выскакивают? Если служба MySQL не запускается, значит надо удалить MySQL, проверить, чтобы службы MySQL не осталось и установить MySQL заново.

В php.ini обратите внимание на строку:
session.save_path = "C:/php/tmp"
Каталог C:/php/tmp необходимо создать самостоятельно.