Тогда я не понимаю смысла таблицы "группы"

Потому что в таблице группы может быть не только ее название, но и еще дополнительные поля, например, задающие уровень привилегий. таким образом уменьшается избыточность хранимой информации.

То есть в таблице имена создаём ещё один столбец в котором заносим не сами значения должности, а идентификаторы значений?

Совершенно верно. Тогда объединение таблиц с помощью JOIN будет по ключам.

SELECT * FROM `table_name`
INNER JOIN `table_group` ON `table_name`.`group_id` = `table_group`.`id`

Создайте в таблице "Имена" столбец "группа" и каждой записи укажите соответствующий идентификатор группы. Конструкция JOIN позволит сделать выборку объединив две таблицы в одном запросе. С помощью Дизайнера связей в phpMyAdmin связи можно отобразить указав как именно таблицы должны соединяться.

То есть в таблице имена создаём ещё один столбец в котором заносим не сами значения должности, а идентификаторы значений? То есть так:
-------
id | Имя | Должность
1 | Вася | 1
2 | Костя | 1
3 | Катя | 2

Или должность прописывать словами?

Логично же вроде в первой таблице задать связи , каждому человеку задать связь с должностью из второй таблицы.
Как это можно осуществить? или связи всё таки не нужны?