Это видно из того, что пользователь подключается без пароля. Если пользователь с таким именем один, то подключение идет через него. Пароль устанавливается в phpMyAdmin на странице привилегий пользователя. Не могу объяснить почему он у вас не устанавливается.

Хорошо, понятно. А можно задать пароль пользователя не через phpMyAdmin? Если да, то как?

Пользователь lead-gen-user, хост любой, пароля нет.

Из чего это видно?
Я задавал пароль при создании пользователя, потом менял его - нужно что-то ещё? И как проверить, установлен ли пароль?

maxapet сказал:

А как это проверить?

Зайдите на страницу привилегий в phpMyAdmin. Проверьте созданных там пользователей и их права. Не трогайте права root.

Вот информация из списка пользователей:

Пользователь    Хост    Тип    Привилегии    GRANT    Действие
lead-gen-user    %    Глобальный уровень    SELECT, INSERT, UPDATE, DELETE    Нет

А как это проверить?

Зайдите на страницу привилегий в phpMyAdmin. Проверьте созданных там пользователей и их права. Не трогайте права root.

Либо подключение идет пользователем с другими привилегиями, либо пароль не задан. Проверьте созданных  пользователей MySQL.

А как это проверить? Я только начинаю работать с mySQL.

<?
    mysql_connect("localhost", "user-name", "user-pwd")
    or die("Ошибка при подключении к БД: " . mysql_error());
    echo "Подключение к БД установлено";
?>

Способ подключения вычитал в книге Маклафлина.
Если указываю пароль, то получаю сообщение об ошибке:
Ошибка при подключении к БД: Access denied for user 'user-name'@'localhost' (using password: YES)

Если же вместо пароля указываю пустую строку, то подключения проходит нормально, и вижу сообщение
Подключение к БД установлено.

В чём может быть дело?