SELECT `field` FROM `table`;

и экспортировать результат запроса, то при импорте изменённого столбца,  он заменить существующий или не получится?

Но вот какими SQL запросами всё это делается не могу найти.

При таком подходе запрос будет только один - UPDATE для обновления данных из одной таблицы в другую. Скопировать таблицы через phpMyAdmin можно на вкладке операций (предварительно выбрать нужную таблицу).

Насколько я понимаю, можно это можно сделать через создание временной таблицы.
1) создать таблицу "Temp"
2) копировать в неё столбцы из "id" и "full_story" из "dle_post"
3) сделать экспорт таблицы "Temp" исправить его и сделать её импорт
4) Обновить содержимое "dle_post" из "Temp"

Но вот какими SQL запросами всё это делается не могу найти.

Отсюда и потребность как-то выделить именно нужный столбец.

А как потом провести импорт столбца обратно в базу?

Если нужен импорт только столбца, то сделать его можно через запрос вида UPDATE. Но лучше импортировать сразу все данные всех столбцов таблицы.

SELECT `field` FROM `table`;

Затем в блоке "Использование результатов запроса" перейдите по ссылке "Экспорт", выберите необходимые параметры экспорта (например вы можете экспортировать только данные без струтуры, также можете выбрать тип экспорта между INSERT, UPDATE и REPLACE) и все.

Есть 2 базы, которые были изначально одинаковые, но теперь в обоих изменения в разных столбцах. Если сделать иморт дампа одной в другую, то как я понимаю данные в базе-приемнике потеряются...