Бэкап в phpMyAdmin делается на странице экспорта, но делать его надо вручную.
На данный момент не очевидно, что данные в БД необходимо восстанавливать, скорее ошибка где-то в скрипте. Появиться эта ошибка могла при изменении структуры таблиц или при обновлении программ сервера, к примеру MySQL.
Ошибка здесь:
mysql error: [1062: Duplicate entry '4299' for key 'PRIMARY'] in EXECUTE("insert into PageStatistics (cID, uID, date) values ('1', 0, NOW())")
Это означает, что в таблицу PageStatistics добавляется строка с дублирующим значением 4299 в поле первичного ключа.
Смотрите где и каким образом формируется запрос на вставку данных и почему он не выполняется: insert into PageStatistics (cID, uID, date) values ('1', 0, NOW())